Расчёт параметров распределения ресурсов системы охлаждения по результатам их наблюдения в эксплуатации.
Параметры распределения ресурсов детали рассчитываются на основе обработки статистической информации об отказах, наблюдаемых в эксплуатации, и используются для разработки стратегии поддержания работоспособности, оценки долговечности и безотказности конструкции и потребности в запасных частях.
Выявим наибольшее lmax и наименьшее lmin значения наработки и определим ширину интервалов группирования по формуле:
∆l=(lmax - lmin ) / 1+ 3,2*lg N , тыс. км,
где N — общее число наблюдений, N= 7
Значения ресурсов / (расставлены по возрастанию), тыс. км.
|
17 |
21 |
26 |
28 |
34 |
34 |
40 |
ᴇ=
∆l=(40 – 17) / 1 +3,2*lg7 = 6,209≈ 6 тыс.км
Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса l в интервале группирования. Выберем начальное lн и конечное lк значения величины, которые берутся ближе к целочисленному lmax и lmin .
Lн=7 l1=7+6=13 l2=13+6=19 l3=19+6=25 l4=25+6=31 l5=31+6=37
L6=37+6=43 l7=lk=43+6=49
Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 7 до 35 тыс. км.
lн l1 l2 l3 l4 l5 l6 lk
7 13 19 25 31 37 43 49
Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов.
|
№ |
Границы интервалов (тыс. км) |
Середины интервалов (тыс. км) |
Частота попадания в интервал, ni |
|
1 |
7-13 |
10 |
0 |
|
2 |
13-19 |
16 |
1 |
|
3 |
19-25 |
22 |
1 |
|
4 |
25-31 |
28 |
2 |
|
5 |
31-37 |
34 |
2 |
|
6 |
37-43 |
40 |
1 |
|
7 |
43-49 |
46 |
0 |
0пределение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l) нормального закона имеет вид:
f(l) = 1/(σ*V2П ).ехр[-(li -a)2 / 2а2], где
a и σ –параметры нормального распределения
а=1/7*(13*1+19*1+25*2+31*2+37*1)=26тыс.км.
exp (z) - форма представления числа е в степени z : exp (z) =
а) вычислим математическое ожидание а по формуле:
a=1 /N * E li*ni ,где
r - количество интервалов;
N - общее число наблюдений;
li - середины интервалов;
ni - частота попадания в интервалы.
б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение о по формуле:
σ= 1 / (N - 1) * li - a)2 * ni =√0,16*181*7=√202,2=14.3
в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей fэ(li) по интервалам наработки:
fэ(li)=ni/(N*∆l)
fэ(l1)=n1/(7*6)=0 fэ(l2)=0,024 fэ(l3)=0,024 fэ(l4)=0,048 fэ(l5)=0,048 fэ(l6)=0,024 fэ(l7)=0
г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:
yi = (li – a) /σ
y1 = (l1 – 26)/σ = 13-26/14.3= -0.9